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在互联网日益发达的今天,各省市的历届中考题及答案都能轻而易举地找到.因而,在平时教学中,不少老师往往抛开往年的中考题(特别是有些年份的中考题),把眼光停留在最新的中考题上.其实,只要我们认真探究典型中考题的解法及变式,可以发现不少经典中考题视角独特,蕴含有丰富的数学思想或一般的解题规律,是培养学生理性思维,提高数学素养的极好素材.下面以一道经典中考题为例,展开探究.
垂线是求解几何题的一种常用的辅助线,但不一样的垂线,所产生的效果却大相径庭,选准视角,善于变通,垂线的价值方能显现.
初中许多平面几何试题的求解难点在于找到各个条件的关联,而很多时候题目所给的条件往往是分散的,将分散的条件转移集中起来找到关联是解决问题的关键,而利用图形的三大变换平移、轴对称、旋转以及构造中位线、构造全等三角形或是相似三角形等等方法可以实现条件的转移,从而关联各条件,进而求解.
"均值换元法"在分解因式,代数式的求值,解方程(组),求函数的最值等方面有时能起很大的作用.利用"均值换元法"解题,可以化繁为简,化难为易,达事半功倍之效.
在解答几何题目时,经常会遇到证明两个角相等的问题.证明的方法非常多,其中之一是利用外角来证明两个角相等.即利用"三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和"来表示外角~([1]),而外角又可以用另外的两个角之和来表示,从而得到等式,再利用已知的等角来证明其它需要的两个角相等.
整数、小数、分数四则混合运算步骤多,情况复杂多变.运算时,学生容易产生这样或那样的错误.在解题中如不讲技巧,一味硬算往往耗时很多,而准确率很低.如果根据题目特点,巧妙使用加法与乘法的交换律、结合律并灵活巧妙地运用一些解题技巧,可使运算过程极为简捷.
将模型思想渗透到数学解题教学中可以有效培养学生的思维,从而提高他们解决问题的能力.引导学生在解题中提炼数学模型,归纳其处理策略,通过"看题型、套模型、出结果"的解题步骤,实现利用有限的模型解决千变万化的试题,让解题化繁为简,化难为易.本文以日常教学中遇到的一道几何题为例,谈谈构造模型来解决此类问题的策略,以飨读者.
学习数学离不开解题,通过解题掌握知识技能、数学思想方法,培养各种能力.而解题首先要学会观察,通过观察,发现题目特征及有关信息,进而找到解题思路.
中考化学中,学生在解决复杂问题时往往由于思路不清晰,逻辑不严密而无法解决或发生错误,利用递进式思维,依据问题,层层深入,层层化解,能使问题变得简单易解.通过例题介绍了递进式思维在解题中的应用.
纵观近三年全国各省中考数学试题,最值问题的探究成为各省考查的热点.而这些题常常以压轴题的形式进行考查,重庆市近三年中考26题基本上都考了最值类问题,此题综合性强,难度较大.日常教学中如果没有注重构建解决这类问题的常规模型,考试时学生很难在有限的时间内完成.本文以重庆市2019年中考数学B卷26题为例,分析最值问题的解题思路,建构初中常见最值问题的解题模型,提升学生数学素养.
适当地对几何图形的性质进行延伸,上升为基本形~([1]),利用基本形分析和解决问题,能提高解题效率.
用图示法来表达分析解一次函数实际应用题的过程,可有效促进学生理解题意,学会分析解这类问题的方法.挖掘一次函数实际应用题中,文字表述后面隐含的已知条件,是顺畅实施解答的前提.
通过对2019年《创新与知识管理》竞赛赛前练习中一个习题的深入探究,总结得出金属导体的电阻与金属导体的材料(电阻率)、长度和横截面积有关,还受周围环境温度的影响.并通过运用"■"析解的探究,总结得出,若将一个电阻丝均匀拉长为原长的n倍,电阻丝的电阻值就等于原电阻值的n~2倍;若将一个电阻丝对折n次,电阻丝的电阻值就等于原电阻值乘以2的2n次方分之一.是引领电学研究与运用的指南.
处理"浸物变压"问题时,分析其中隐含的几何关系是一个难点.从"物体本身浸入情况"及"容器中液面高度变化"这两个不同的视角,分别确定出物体排开液体体积的具体表达式,然后通过求解方程,便可以有效地突破思维障碍,并且处理相关问题时脉络清晰、模式性强,便于学生掌握.
"物质的分离和提纯"是考查学生诸多核心素养的重要载体,也是全国各地历年中考必考的重点内容.由于这部分考点涉及的知识多且较分散,综合性又比较强,对学生的能力也要求较高,因此对刚接触化学的初三学生来说困难较大.据此从归纳考点知识出发,对典型例题进行分析,为学生掌握这部分知识的要点提供帮助.
中考试题是命题老师智慧的结晶,也是中考复习备考必须研究的问题.几何综合探究题作为试题几何部分压轴问题,承担对初中几何基本知识、思想方法的考查,同时也体现了初中数学的核心素养.本文试图解读一道中考题,意在解读其内在联系.
本文结合义务教育阶段课程标准统计分析了近五年安徽中考电学实验探究题,初步探究了命题特点,并给出了相关教学建议,与同行作交流.
<正>"伯努利原理"是在流体力学的连续介质理论方程建立之前,水力学所采用的基本原理,其实质是流体的机械能守恒。即:动能+重力势能+压力势能=常数,其表达式为:P+1/2ρv~2+ρgh=C丹尼尔·伯努利注意到:如果水沿着一条有宽有窄的沟向前流动,沟的较窄部分就流得快些,但水流对沟壁的压力比较小;
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